Question

18．如圖，一根不可伸長的輕繩跨過斜面頂端的小滑輪O，兩端分別系小球A和物塊B，A的質量為m，B的質量為4m．傾角為30°的斜面置于水平地面上，開始時，用手托住A，使OA段繩恰處于水平伸直狀態，且繩中無拉力，OB繩平行于斜面，此時B在斜面上靜止不動．將A由靜止釋放，在其下擺過程中，斜面體始終保持靜止．下列判斷中正確的是（　　）

• A． 物塊B受到的摩擦力先減小后增大
• B． 地面對斜面體始終無摩擦力
• C． 小球A的機械能守恒，A、B系統的機械能不守恒
• D． 小球A的機械能不守恒，A、B系統的機械能守恒

Answer 1

分析 小物體B一直保持靜止，小球A擺下過程，只有重力做功，機械能守恒，細線的拉力從零增加到最大，再對物體B受力分析，根據平衡條件判斷靜摩擦力的變化情況．對B與斜面整體受力分析，判斷地面對斜面體有無摩擦力．

解答 解：A、B原來不動，B所受的斜面的最大靜摩擦力至少等于重力的下滑分量，為f_m=F_x=（4m）gsin30°=2mg．假設小球A擺下過程中B不動，只有重力做功，機械能守恒，有 mgL=$\frac{1}{2}$mv²，在最低點，由牛頓第二定律有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=3mg．由于F＜f_m+F_x=4mg，所以B始終不動，假設成立．再對物體B受力分析，受重力、支持力、拉力和靜摩擦力，重力的下滑分量為 F_x=（4m）gsin30°=2mg，故繩子拉力先小于重力的下滑分量，拉力增大時，靜摩擦力減小，當拉力大于2mg后反向增大．故A正確．
 B、對物體B和斜面體整體受力分析，由于A球向左下方拉物體B和斜面體整體，故一定受到地面對其向右的靜摩擦力．故B錯誤．
CD、小球A擺下過程，只有重力做功，機械能守恒．B不動，機械能不變，則系統的A、B系統的機械能也守恒，故C、D錯誤．
故選：A

點評 本題關鍵是先根據機械能守恒求出小球A最低點速度，再根據向心力公式得出球對細線的拉力，最后對滑塊B受力分析后根據共點力平衡條件判斷靜摩擦力變化情況；同時要注意研究對象的靈活選擇．