Question

11．如圖所示，A、B兩物體的質量分別為9m和10m，A、B間用一輕彈簧連接，質量為m的子彈以水平速度v向右射入A并留在A中．水平面光滑，則當彈簧被壓縮到最短時，子彈速度是多大？此時彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 子彈射入A中的過程，子彈和A組成的系統動量守恒，求得子彈射入A后A與子彈的共同速度，此后AB和子彈組成的系統動量守恒和機械能守恒據此求得彈簧壓縮最短時子彈的速度和彈簧的彈性勢能．

解答 解：子彈射入A的過程，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：
   mv=（m+9m）v₁         
解得：v₁=0.1v                
彈簧被壓縮最短時，A、B速度相等，根據動量守恒定律得：
  10mv₁=（10m+10m）v₂ 
解得：v₂=0.05v   
此時彈性勢能是 E_p=$\frac{1}{2}$•10m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}•20m{v}_{2}^{2}$           
解得：E_p=$\frac{1}{40}$mv²．
答：當彈簧被壓縮到最短時，子彈速度是0.05v，此時彈性勢能是$\frac{1}{40}$mv²．

點評 解決本題的關鍵是抓住動量守恒和機械能守恒的條件和過程，知道彈簧壓縮最短時AB速度相等這是正確解題的關鍵．