Question

【題目】雜技演員在做 “水流星”表演時,用一根細繩系著盛水的杯子,掄起繩子,讓杯子在豎直面內做圓周運動．如圖所示,杯內水的質量m＝０.５kg,繩長L＝４０cm,g＝１０m/s２．

求:（1）在最高點水不流出的最小速率．

（2）水在最高點速率為４m/s時,水對杯底的壓力大小．

Answer 1

【答案】(1) m/s (2)35N

【解析】試題分析：（1）杯子運動到最高點時，水恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和杯底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對杯底的壓力大小。

解：(1) 據題知，杯子圓周運動的半徑

杯子運動到最高點時，設速度為v時水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：，解得：；

(2) 對水研究，在最高點時由水的重力和杯底的彈力的合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：

則得：。

點晴：本題應用牛頓第二定律破解水流星節目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源。