Question

現(xiàn)代觀測表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點，．眾多的恒星組成不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，如圖所示，兩星各以一定速率繞其連線上某一點勻速轉(zhuǎn)動，這樣才不至于因萬有引力作用而吸引在一起，已知雙星質(zhì)量分別為m₁、m₂，它們間的距離始終為L，引力常數(shù)為G，求：?
（1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m₁的距離；?
（2）雙星的轉(zhuǎn)動周期．?

Answer 1

分析：雙星在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩星進行列式，來求解．

解答：解：（1）設(shè)m₁到中心O的距離為x，雙星的周期相同，由萬有引力充當向心力，向心力大小相等得：F_引=F_向
知：G

m1m2

L2

=m1x

4π2

T2

…①
G

m1m2

L2

=m2(L-x)

4π2

T2

…②
聯(lián)立①②求解得：x=

m2

m1+m2

L…③
（2）由①③解得：T=2πL

L G(m1+m2)

答：（1）雙星旋轉(zhuǎn)的中心O到m₁的距離是

m2

m1+m2

L；?
（2）雙星的轉(zhuǎn)動周期是2πL

L G(m1+m2)

．

點評：這道題充分體現(xiàn)了利用雙星系統(tǒng)的特點來解題的思路．
雙星特點：1．繞同一中心轉(zhuǎn)動的角速度和周期相同．
2．由相互作用力充當向心力，向心力相同．