Question

16．2016年9月15日天宮二號空間實驗室發(fā)射成功，它是繼天宮一號后中國自主研發(fā)的第二個空間實驗室，它將在距地面約400公里的軌道高度開展地球觀測和空間地球系統(tǒng)科學、空間應用新技術、空間技術和航天醫(yī)學等領域的應用和試驗，若將天宮二號，月球繞地球的運動看作勻速圓周運動，天宮二號和月球繞地球運動的軌道半徑分別是r₁和r₂，則（　　）

• A． 天宮二號與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為$\frac{{r}_{{1}^{3}}}{{r}_{{2}^{3}}}$
• B． 天宮二號與月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$
• C． 天宮二號與月球繞地球公轉(zhuǎn)的角速度之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$
• D． 天宮二號與月球繞地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供圓周運動向心力，并由此列式，得到線速度、向心加速度、角速度與半徑的關系，并由此展開分析即可

解答 解：A、由開普勒第三定律知：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{r}_{{1}^{3}}}{{r}_{{2}^{3}}}$則A錯誤
B、由萬有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則二者的速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$，則B正確
C、由萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則二者的角速度之比為$\sqrt{\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}}$，則C錯誤
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知二者的向心加速度之比為$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，則D錯誤
故選：B

點評 由開普勒定律確定半徑比，記住萬有引力提供向心力，確定各量的表達式是解決問題的核心．