Question

4．如圖所示，在傾角為θ的固定斜面頂端A以初速度v₀水平拋出一個可視為質點的小球，小球最后落在斜面上的B點．從小球運動軌跡上離斜面最遠處的C點作斜面的垂線，與斜面的交點為D，且CD=H，AD=x₁，BD=x₂，不計空阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 一定有x₁＞x₂
• B． 一定有x₁＜x₂
• C． x₁、x₂的大小關系與v₀有關
• D． x₁、x₂的大小關系與H有關

Answer 1

分析 根據平拋運動的規律得出從A到C與C到B的時間關系，再采用正交分解法研究平行斜面的運動即可求解；

解答 解：在C點速度方向與斜面平行，$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$
得從A到C的時間為$t=\frac{{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
小球從A到B的時間為t′
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt{′}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t′}=\frac{gt′}{2{v}_{0}^{\;}}$
解得：$t′=\frac{2{v}_{0}^{\;}tanθ}{g}$
所以從A到C的時間與從C到B的時間相等
將速度沿斜面和垂直斜面方向正交分解，從A到C沿斜面的速度分量平均值小于從C到B的沿斜面的速度分量平均值
所以${x}_{1}^{\;}＜{x}_{2}^{\;}$，且${x}_{1}^{\;}$、${x}_{2}^{\;}$的速度大小關系與${v}_{0}^{\;}$、H無關，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行求解．