Question

如圖，直線MN上方足夠太空間為勻強磁場區域，磁場方向垂直位于面內的紙面向外，MN下方有n個寬度均為2L勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向里和向外，各部分磁場的磁感應強度大小均為B．邊長為L質量為m的導線框從MN上方某一高度由靜止開始下落，線框電阻為R（不計空氣阻力）．
（1）求下列①、②兩種情況下線框開始運動時ab邊距MN的高度；
①線框能勻速進入磁場區域1；
②線框cd邊剛進入磁場區域1到ab邊剛要進入磁場2的時間為t，且線框依經過磁場區域l、2、3…n的時間均相同．
（2）對于上面第②種運動情況，求線框從靜止開始運動到cd邊剛進入第n個磁場過程中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）根據線框進入磁場前過程，由動能定理，可求出進入磁場的速度，從而根據切割感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律，與平衡方程，即可求解；
（2）根據進入磁場前，由動能定理求出速度，再由運動學公式，即可求解線框開始運動時ab邊距MN的高度；
（3）線框從靜止到cd剛好進入第n個磁場區域過程中，根據能量轉化與守恒，即可求解．

解答：解：（1）設釋放線框時ab邊距MN的高度為h，線框進入磁場1的速度為v，進入磁場前由動能定理有：mgh=

1

2

mv2-0
線框進入磁場1時產生的感應電動勢為：E=2BLv
線框中的電流為：I=

E

R

對線框受力分析，有mg-2BIL=0
帶入數據解得：h=

m2gR2

32B4L4

（2）線框從距MN的高度為H處下落，進入磁場1時的速度為v₁，線框完全進入磁場的速度為v₂，由題中可知，線框進出每個磁場運動情況相同，故所以線框出磁場時的速度也為v₁，線框進入磁場1前的過程分析：mgH=

1

2

m

v

2 1

-0
線框完全進入磁場到出磁場的過程中線框做勻加速運動，有：L=

v1+v2

2

t
同時速度有關系：v₁=v₂+gt
帶入數據解得：H=

1

2

L+

L2

2gt2

+

1

8

gt2
（3）線框從靜止到cd剛好進入第n個磁場區域過程中根據能的轉化和守恒有：mgH+(2n-1)mgL=Q+

1

2

m

v

2 2

帶入數據解得：Q=2nmgL
答：（1）線框能勻速進入磁場區域1，線框開始運動時ab邊距MN的高度得h=

m2gR2

32B4L4

；
（2）線框cd邊剛進入磁場區域1到ab邊剛要進入磁場2的時間為t，且線框依經過磁場區域l、2、3…n的時間均相同，線框開始運動時ab邊距MN的高度得H=

1

2

L+

L2

2gt2

+

1

8

gt2；
（3）線框從靜止開始運動到cd邊剛進入第n個磁場過程中產生的焦耳熱2nmgL．

點評：考查動能定理的應用，掌握牛頓第二定律與運動學公式的綜合應用，注意動能定理應用中的功的正負值，同時理解能量轉化與守恒的應用．