Question

如圖，直線MN上方有平行于紙面且與MN成45的有界勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為                B．今從MN上的O點(diǎn)向磁場中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45角的帶正電粒子，該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R．該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過直線MN，第五次經(jīng)過直線MN時(shí)恰好又通過O點(diǎn)．不計(jì)粒子的重力．

（1）畫出粒子在磁場和電場中運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖；

（2）求出電場強(qiáng)度E的大小；

（3）求該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r；

（4）求該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間t．

 

Answer 1

（1）

（2）（3）

解析:（1）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。（3分）

（2）由幾何關(guān)系得…………………………………………………………（1分）

粒子從c到o做類平拋運(yùn)動(dòng)，且在垂直、平行電場方向上的位移相等，都為

_//=……………………………………………………………………（1分）

類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為…………………………………………………………（1分）

又s_//………………………………………………………………………（1分）

又……………………………………………………………………………………（1分）

聯(lián)立得………………………………………………………………………………（1分）

（3）粒子在電場中的加速度為…………………………………………（2分）

粒子第五次過MN進(jìn)入磁場后的速度………………………………（1分）

則第五次過MN進(jìn)入磁場后的圓弧半徑…………………………………（1分）

（4）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為……………………………………………（1分）

粒子做直線運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間為………………………………………（1分）

聯(lián)立得粒子從出發(fā)到第五次到達(dá)O點(diǎn)所需時(shí)間