Question

15．如圖所示，一個質量為m的小球套在固定的與水平方向成60⁰的傾斜光滑桿上，一根輕質彈簧的一端懸掛于O點，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內，將小球沿桿拉到與O點等高的位置（此時彈簧剛好為原長）由靜止釋放，小球沿桿下滑，當彈簧處于豎直時，小球速度恰好為零，此時小球下落的高度為h．若彈簧始終處于彈性限度內，重力加速度為g，在小球下滑過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 釋放瞬間小球的加速度大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$g
• B． 小球的機械能先增大后減小
• C． 小球下滑到最低點過程中，彈簧的彈性勢能為mgh
• D． 當彈簧與桿垂直時，小球的動能最大

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求釋放瞬間小球的加速度．根據除了重力以外的力做功情況，判斷小球的機械能如何變化．在運動過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統的機械能守恒，根據機械能守恒定律求小球下滑到最低點過程中彈簧的彈性勢能．當彈簧與桿垂直時，合外力方向沿桿向下，小球繼續加速，速度沒有達到最大值．

解答 解：A、釋放瞬間，彈簧的彈力為零，小球只受重力和桿的支持力，根據牛頓第二定律得 mgsin60°=ma，得 a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，A正確；
B、小球運動過程中，彈簧先被壓縮后被拉伸，彈簧的彈力先對小球做負功后，再做正功，最后做負功，所以根據功能關系知，小球的機械能先減小，再增大，后又減小，故B錯誤；
C、對于小球和彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒，根據系統的機械能守恒得：小球下滑到最低點過程中，彈簧的彈性勢能 E_p=mgh，故C正確．
D、當彈簧與桿垂直時，彈力方向與桿垂直，合外力方向沿桿向下，小球繼續加速，所以動能沒有達到最大值．故D錯誤
故選：AC

點評 本題的關鍵要能正確分析小球的受力情況和運動情況，特別是分析彈簧的狀態，判斷彈力對球的做功情況．要知道系統的機械能是守恒的，但小球的機械能并不守恒．