Question

11．如圖所示，在地面上方的水平勻強電場中，一個質量為m、電荷量為+q 的小球，系在一根長為 L 的絕緣細線一端，可以在豎直平面內繞 O 點做圓周運動．AB 為圓周的水平直徑，CD 為豎直直徑．已知重力加速度為 g，電場強度E=$\frac{mg}{q}$．下列說法正確的是（　　）

• A． 若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度v$≥\sqrt{\sqrt{2}gL}$
• B． 若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則小球運動到 B 點時的機械能最大
• C． 若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則小球在 A、B 兩點所受繩的拉力大小相差 6mg
• D． 若在 A 點給小球以大小為$\sqrt{2gL}$、方向豎直向上的初速度，它將能夠到達B點

Answer 1

分析 掌握重力做功與重力勢能變化的關系，掌握合外力做功與動能變化的關系，除重力和彈力外其它力做功與機械能變化的關系，注意將重力場和電場的總和等效成另一個“合場”，將重力場中的豎直面內的圓周運動與本題的圓周運動進行類比

解答 解：A、由于電場強度E=$\frac{mg}{q}$，故mg=Eq，物體的加速度大小為a=$\sqrt{2g}$，故若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則它運動的最小速度為v，則有：$\sqrt{2}mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{L}$，解得，v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，故A正確；
B、除重力和彈力外其它力做功等于機械能的增加值，若小球在豎直平面內繞O點做圓周運動，則小球運動到B點時，電場力做功最多，故到B點時的機械能最大，故B正確；
C、在A點：${T}_{A}^{\;}+Eq=m\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$①，在B點：${T}_{B}^{\;}-Eq=m\frac{{v}_{B}^{2}}{L}$②
由A到B，根據動能定理：$Eq•2L=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$③
${T}_{B}^{\;}-{T}_{A}^{\;}=m\frac{{v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}}{L}+2Eq=6Eq=6mg$，故C正確；
D、小球運動的最小速度為v=$\sqrt{\sqrt{2}gL}$，若將小球在A點以大小為$\sqrt{2gL}$的速度豎直向上拋出，小球將會沿圓周運動，故D正確．
故選：ABCD

點評 掌握合外力做功與動能的關系、注意類比法的應用，小球能夠完成圓周運動的條件是絲線的拉力大于或等于零，在最高點的速度最小恰好滿足重力與電場力的提供向心力，此最高點在AD弧線的中點．