Question

6．兩塊豎直足夠長的平行板間有一勻強電場，在電場中用長為2.4$\sqrt{3}$cm的絲線懸一帶電小球，平衡于跟豎直方向成30°角的位置，如圖所示，此時小球離負極板0.05m．求：
（1）若把小球提起，使絲線水平，然后釋放小球，問小球經過最低點時速度多大？
（2）球在平衡位置時將絲線剪斷，小球將做何種運動？何時碰板？

Answer 1

分析 （1）根據動能定理列式，結合平衡方程求出電場力，即可得出最低點速度
（2）小球此時受到重力豎直向下，電場力水平向右，繩子拉力沿繩子向上，處于三力平衡狀態，如將細線剪斷，其余二力的合力一定沿繩子的反方向，大小等于原先繩子的力，所以小球將做勻加速直線運動，根據勻變速直線運動規律解出物體的運動時間．

解答 解：（1）可知小球帶正電，擺到最低點的過程，由動能定理得
$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$①
平衡時有：qE=mgtan30°②
所以：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2gL（1-tan30°）}=\sqrt{20×2.4\sqrt{3}×（1-\frac{\sqrt{3}}{3}）}$=0.6m/s
（2）球在平衡位置時將絲線剪斷，小球做初速度為零的勻加速直線運動
${a}_{水平}^{\;}=\frac{qE}{m}=gtan30°=10×\frac{\sqrt{3}}{3}=5.77m/{s}_{\;}^{2}$
s=0.05m
根據$s=\frac{1}{2}{a}_{水平}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2s}{{a}_{水平}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×0.05}{5.77}}=0.13s$
答：（1）若把小球提起，使絲線水平，然后釋放小球，小球經過最低點時速度0.6m/s
（2）球在平衡位置時將絲線剪斷，小球將做初速度為零的勻加速直線運動，經0.13s碰板

點評 關鍵在于小球釋放之前的受力分析要準確無誤，并能解出小球受到的繩子拉力，小球釋放后的合力與原來繩子的拉力大小相等方向相反．