Question

天文學家觀察到哈雷彗星的轉動周期是75年，離太陽的最近距離是8.9×10¹⁰m．離太陽的最遠距離不能被測出．試根據開普勒定律估算這個最遠距離，太陽系的開普勒常數k= 3. 354×10¹⁸ m³/s²．一年按365天算．

Answer 1

解：哈雷彗星的軌道為橢圓，那么半長軸應該等于哈雷彗星到太陽的最近和最遠距離之和的一半，
即，l₁為最近距離，l₂為最遠距離，只要根據開普勒第三定律求出半長軸，那么l₂就可以求出，
 結合數學知識知道半長軸為
由開普勒第三定律可得
聯立得
代入數值得
。