Question

天文學家觀察到哈雷彗星運動的周期是75年，離太陽最短的距離是8.9×10¹⁰ m，但它離太陽的最遠距離不能被測出.試根據開普勒第三定律計算這個最遠距離.太陽系的開普勒恒量k可取3.4×10¹⁸ m³/s².

Answer 1

解析:由開普勒第一定律得出哈雷彗星圍繞太陽運動的軌道是橢圓,如圖所示,其中太陽位于橢圓的一個焦點F₁上.A、B點分別為哈雷彗星所在橢圓軌道上離太陽最近點和最遠點,O為F₁、F₂的中點,且OB即為橢圓的半長軸a.

  

 由開普勒第三定律知:得

    =

    =2.67×10¹² m

    又由圖知:F₁A=8.9×10¹⁰ m

    OB=a=2.67×10¹² m

    則離太陽的最遠距離應為

    R_max=a+(a-F₁A)=5.25×10¹² m

答案:5.25×10¹² m