Question

天文學家觀察到哈雷彗星的周期是75年，離太陽最近的距離是8.9×10¹⁰m，但它離太陽最遠的距離不能被測出.試根據開普勒定律計算這個最遠距離，太陽系的開普勒常量k=3.354×10¹⁸m³/s².

Answer 1

解析：可設最遠距離為x₂（最近距離x₁=8.9×10¹⁰），則半長軸，結合，即可求取x₂.

設哈雷彗星離太陽的最遠距離為r₁，最近距離為r₂=8.9×10¹⁰ m，則軌道的半長軸為.因為哈雷彗星繞太陽沿橢圓軌道運動，所以根據開普勒第三定律有：，以上兩式聯立可得，將k=3.354×10¹⁸m³/s²，T=75×365×24×3 600 s，r₂=8.9×10¹⁰ m代入計算，即得哈雷彗星離太陽的最遠距離r₁=5.225×10¹²m.