Question

（14分）兩個(gè)帶電量均為+q小球，質(zhì)量均為m，固定在輕質(zhì)絕緣直角框架OAB（框架的直角邊長(zhǎng)均為L）的兩個(gè)端點(diǎn)A、B上，另一端點(diǎn)用光滑鉸鏈固定在O點(diǎn)，整個(gè)裝置可以繞垂直于紙面的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。

（1）若施加豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，使框架OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)，則電場(chǎng)強(qiáng)度E₁多大？

（2）若改變勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向（電場(chǎng)仍與框架面平行），為使框架的OA邊水平、OB邊豎直（B在O的正下方），則所需施加的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₂至少多大？方向如何？

（3）若框架處在勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁中OA邊水平、OB邊豎直并保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，對(duì)小球B施加一水平向右的恒力F，則小球B在何處時(shí)速度最大？最大值是多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

（3）框架力矩為零的時(shí)候小球B的速度最大，為

解析:（1）根據(jù)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸物體的平衡條件，有

                                                      （2分）

得                                                                 （2分）

（2）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂的方向與豎直方向夾角為θ，則有

                             （2分）

即  當(dāng)時(shí)，    （2分）

（3）框架力矩為零的時(shí)候小球B的速度最大，即當(dāng)OB邊右側(cè)水平時(shí)B速度最大（2分）

由動(dòng)能定理可知                      （2分）

B球的最大速度為                       （2分）