Question

一探測(cè)衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程。（如圖所示）已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，太陽光可看作平行光，探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)測(cè)出對(duì)地球張角為θ。求：

（1）探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度；

（2）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度大小；

（3）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期。(若提高難度，不給圖)

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

試題分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時(shí)間；由地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．

（1）飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)由幾何關(guān)系知，

探測(cè)衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)距離地面的高度：

（2）∵線速度為 

（3）探測(cè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期：萬有引力提供向心力則，

得到：。

考點(diǎn)：線速度、角速度和周期、轉(zhuǎn)速；萬有引力定律及其應(yīng)用．

點(diǎn)評(píng)：掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．