Question

有一探測衛(wèi)星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T．求：
（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑；
（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式求軌道半徑．
（2）星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小與半徑的關(guān)系為v=

2πr

T

，與上題結(jié)果聯(lián)立可求得速度大小．

解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得 r=

3	GMT2 4π2

（2）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v=

2πr

T

=

3	2πGM T

答：
（1）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑是

3	GMT2 4π2

；
（2）探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為

3	2πGM T

．

點(diǎn)評(píng)：探測衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是萬有引力提供向心力列出等式求解．