Question

（2013北京海淀期中）有一探測衛星在地球赤道正上方繞地球做勻速圓周運動，已知地球質量為M，地球半徑為R，萬有引力常量為G，探測衛星繞地球運動的周期為T。求：

（1）探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑；

（2）探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的速度大小；

（3）在距地球表面高度恰好等于地球半徑時，探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。（此探測器觀測不受日照影響，不考慮空氣對光的折射）

Answer 1

解題思路：應用萬有引力等于向心力列方程得到探測衛星繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑和速度大小；畫出示意圖，根據圖中幾何關系和相關知識得到探測衛星上的觀測儀器某一時刻能觀測到的地球表面赤道的最大弧長。

考查要點：萬有引力定律、牛頓運動定律等。

解析：

（1）設衛星質量為m，衛星繞地球運動的軌道半徑為r，根據萬有引力定律和牛頓運動定律得：

……………………………………………………2分

解得 …………………………………………………1分

（2）設宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動時的速度大小為v，

…………………………………………………3分

 （3）設宇宙飛船在地球赤道上方A點處，距離地球中心為2R，飛船上的觀測儀器能觀測到地球赤道上的B點和C點，能觀測到赤道上的弧長是L_BC，如圖所示，

cosa==，

則：a=60°……………………………………1分

觀測到地球表面赤道的最大長度L_BC=2pR/3 ……………………2分