Question

（2013北京海淀期中）圖15甲是2012年我國運動員在倫敦奧運會上蹦床比賽中的一個情景。設這位蹦床運動員僅在豎直方向上運動，運動員的腳在接觸蹦床過程中，蹦床對運動員的彈力F隨時間t的變化規律通過傳感器用計算機繪制出來，如圖15乙所示。取g= 10m/s²，根據F-t圖象求：

（1）運動員的質量；

（2）運動員在運動過程中的最大加速度；

（3）在不計空氣阻力情況下，運動員重心離開蹦床上升的最大高度。

Answer 1

解題思路：由圖象給出的信息得到運動員的質量和所受最大力，應用牛頓運動定律得到運動員在運動過程中的最大加速度；應用豎直上拋規律和相關知識得到運動員重心離開蹦床上升的最大高度。

考查要點：F---t圖象、牛頓第二定律、豎直上拋規律等。

解析：

（1）由圖象可知運動員所受重力為500N，設運動員質量為m，則

m=G/g=50kg……………………………………………3分

（2）由圖象可知蹦床對運動員的最大彈力為F_m=2500N，設運動員的最大加速度為a_m，則

F_m-mg=ma_m……………………………………………2分

a_m==m/s²=40 m/s²  ……………………1分

（3）由圖像可知遠動員離開蹦床后做豎直上拋運動，離開蹦床的時刻為6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的時刻為8.4s或11s，它們的時間間隔均為1.6s。根據豎直上拋運動的對稱性，可知其自由下落的時間為0.8s�！�……………………………………2分

設運動員上升的最大高度為H，則

H==m=3.2m   ………………………………………2分