Question

一探測衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動時，由于地球遮擋陽光，會經歷“日全食”過程．（如圖所示）已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，太陽光可看作平行光，探測衛(wèi)星在A點測出對地球張角為θ．求：
（1）探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度；
（2）探測衛(wèi)星繞地球運行的速度大小；
（3）探測衛(wèi)星繞地球運行的周期．
（若提高難度，不給圖）

Answer 1

分析：（1）根據幾何關系求出探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度
（2）由引力提供向心力的表達式，可列出速度與半徑及角度的關系求解
（3）根據圓周運動的知識求解

解答：解：（1）根據幾何關系得
AO間的距離r=

R

sin θ 2

，
所以探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）由引力提供向心力得
速度v=

GM r

=

GM?sin θ 2 R

（3）根據圓周運動的知識得
探測衛(wèi)星繞地球運行的周期T=

2πr

v

=

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

答：（1）探測衛(wèi)星在A點時距離地面的高度h=r-R=

R

sin θ 2

-R
（2）探測衛(wèi)星繞地球運行的速度大小是

GM?sin θ 2 R

（3）探測衛(wèi)星繞地球運行的周期T

2πR

sin θ 2

R GMsin θ 2

．

點評：掌握勻速圓周運動中線速度、角速度及半徑的關系，同時理解萬有引力定律，并利用幾何關系得出轉動的角度．