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(12分)一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm。這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23℃,見下圖,現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變,試分析為保持管內被封氣體具有穩(wěn)定的氣柱長,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長。

解析:

這是一個關于氣體在狀態(tài)變化過程中,狀態(tài)參量存在極值的問題,首先,對過程進行分析,當管內氣體溫度逐漸升高時,管內氣體體積要逐漸增大,氣體壓強不變,pV值在增大。當上水銀面升到管口時,水銀開始從管內排出,因為=C,當管內水銀開始排出后,空氣柱體積增大,而壓強減小,若pV值增大,則溫度T繼續(xù)升高,當pV值最大時溫度最高。如果溫度再升高不再滿足=C,管內氣體將不能保持穩(wěn)定長度。

選取封閉氣體為研究對象,在溫度升高過程中,可分成兩個過程研究。

第一過程:從氣體開始升溫到水銀升到管口,此時氣體溫度為T,管的橫截面積為S,此過程為等壓過程,根據(jù)蓋?呂薩克定律有:

=所以T=T0

其中:T0=t0+273=250K  l′=75cm  l0=62.5cm。

代入數(shù)據(jù)解得T=300(K)

第二過程,溫度達到300K時,若繼續(xù)升溫,水銀開始溢出,設當溫度升高到T′時,因水銀溢出使水銀減短了x,此過程氣體的三個狀態(tài)參量p、V、T均發(fā)生了變化。p1=p0+h=75+25=100(cmHg)  V1=l′s=7.5S

T1=300K

p2=(p0+h-x)=(100-x)cmHg  V2=(75+x)S

T2=?

根據(jù)狀態(tài)方程=則有

=

所以T2=(100-x)(75+x)=-x2+x+300

根據(jù)數(shù)學知識得  當x=12.5m時  T2取得最大值,且最大值T2max=306.25K即當管內氣體溫度升高到T2max=33.25℃時,管內氣柱長為87.5cm。

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:

一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm.這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23℃,如圖所示,現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
(1)求溫度升高到多少℃時,水銀面恰能升到管口?
(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.

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科目:高中物理 來源: 題型:038

一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm。這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23,見右圖,現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變,試分析為保持管內被封氣體具有穩(wěn)定的氣柱長,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長。

 

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm.這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23℃,如圖所示,現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
(1)求溫度升高到多少℃時,水銀面恰能升到管口?
(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.
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科目:高中物理 來源:2010-2011學年黑龍江省哈師大附中高二(下)期中物理試卷(解析版) 題型:解答題

一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l=62.5cm.這時外部的大氣壓p=75cmHg,環(huán)境溫度t=-23℃,如圖所示,現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
(1)求溫度升高到多少℃時,水銀面恰能升到管口?
(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.

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