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一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm.這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環境溫度t0=-23℃,如圖所示,現在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
(1)求溫度升高到多少℃時,水銀面恰能升到管口?
(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.
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選取封閉氣體為研究對象,在溫度升高過程中,可分成兩個過程研究.
(1)第一過程:從氣體開始升溫到水銀升到管口,此時氣體溫度為T,管的橫截面積為S,此過程為等壓過程,根據蓋?呂薩定律有:
l0S
T0
=
l′S
T

整理得:T=
l′
T0

其中:T0=t0+273=250K
l′=75cm
l0=62.5cm.
代入數據解得:T=300(K)
t=T-273=27℃
(2)第二過程,溫度達到300K時,若繼續升溫,水銀開始溢出,設當溫度升高到T′時,因水銀溢出使水銀減短了x,此過程氣體的三個狀態參量p、V、T均發生了變化.
p1=p0+h=75+25=100(cmHg)
V1=l′s=75S
T1=300K
p2=(p0+h-x)=(100-x)cmHg
V2=(75+x)S
求T2
根據狀態方程:
P1V1
T1
=
P2V2
T2
        
得:
100×75S
300
=
(100-x)(75+x)
T2

整理得:T2=-
1
25
x2+x+300
根據數學知識得當x=12.5m時T2取得最大值,且最大值T2max=306.25K即當管內氣體溫度升高到T2max=33.25℃時,管內氣柱長為87.5cm.
答:(1)溫度升高到27℃時,水銀面恰能升到管口.
(2)氣體溫度升高到T2max=33.25℃時,管內氣柱長為87.5cm.
練習冊系列答案
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一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm.這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環境溫度t0=-23℃,如圖所示,現在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
(1)求溫度升高到多少℃時,水銀面恰能升到管口?
(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.

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科目:高中物理 來源: 題型:038

一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm。這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環境溫度t0=-23,見右圖,現在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變,試分析為保持管內被封氣體具有穩定的氣柱長,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長。

 

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(12分)一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l0=62.5cm。這時外部的大氣壓p0=75cmHg,環境溫度t0=-23℃,見下圖,現在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變,試分析為保持管內被封氣體具有穩定的氣柱長,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長。

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一根內徑均勻,一端封閉,另一端開口的直玻璃管,長l=100cm,用一段長h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內,將其開口朝上豎直放置,被封住的氣柱長l=62.5cm.這時外部的大氣壓p=75cmHg,環境溫度t=-23℃,如圖所示,現在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高,外界大氣壓保持不變.
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(2)試分析為保持管內水銀柱不全部溢出,溫度能升高的最大值,并求出這個溫度下氣柱的長.

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