Question

11．如圖所示，在開口向上、豎直放置的薄壁圓柱形容器內用質量m=2.0kg的活塞密封一部分氣體，活塞在容器內能自由滑動且保持水平，容器的底面積S=100cm²，開始時氣體的溫度T₁=280K，活塞到容器底的距離h₁=20.0cm．在氣體從外界吸收Q=40J熱量的過程中，活塞緩慢上升的距離△h=1.0cm．已知大氣壓強p₀=1.0×10⁵Pa，重力加速度g=10m/s²．求：
①活塞停止上升時容器內氣體的溫度T₂；
②密閉氣體內能的增加量△U．

Answer 1

分析 ①活塞上升過程中，氣體發生等圧変化，根據蓋-呂薩克定律列式求解；
②根據熱力學第一定律求氣體內能的增量；

解答 解：①活塞上升過程中，由蓋•呂薩克定律有：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{V}_{2}^{\;}}=\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
則有：${T}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{V}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}=\frac{{h}_{1}^{\;}+△h}{{h}_{1}^{\;}}{T}_{1}^{\;}$=$\frac{20+1}{20}×280=294K$
②活塞上升的過程，外界對系統做的功為：
$W=-（mg+{p}_{0}^{\;}S）△h$
由熱力學第一定律有：△U=Q+W
解得：△U=29.8J
答：①活塞停止上升時容器內氣體的溫度${T}_{2}^{\;}$為294K；
②密閉氣體內能的增加量△U為29.8J．

點評 本題考查氣體實驗定律和熱力學第一定律，關鍵是知道狀態變化過程，列出狀態參量，注意熱力學第一定律的符號定則．