Question

4．如圖所示，一長為L=0.55m的鏈條上端B固定在天花板上，下端A距一高△h=1.05m窗臺的上沿C距離h=0.2m．若某時刻鏈條脫落，則鏈條下端A通過窗的時間△t₁為0.3s，整個鏈條通過窗的時間△t₂為0.1s．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 鏈條釋放后做自由落體運動，根據位移公式，求解位移大小分別等于AC、AD、BD的時間，即可得到鏈條下端A通過窗的時間△t₁、整個鏈條通過窗的時間△t₂．

解答 解：位移為AC時：h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，解得：${t_1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$；
位移為AD時：h+△h=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，解得：${t_2}=\sqrt{\frac{2（h+△h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（0.2+1.05）}{10}}s=0.5s$；
位移為BD時：L+h+△h=$\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$，解得：${t_3}=\sqrt{\frac{2（L+h+△h）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（0.55+0.2+1.05）}{10}}s=0.6s$；
故鏈條下端A通過窗的時間△t₁=t₂-t₁=0.5s-0.2s=0.3s；
整個鏈條通過窗的時間△t₂=t₃-t₂=0.6s-0.5s=0.1s；
故答案為：0.3，0.1．

點評 本題關鍵是明確鏈條的運動性質，然后結合位移公式多次列式求解，注意自由落體運動的初速度為零，基礎題目．