Question

19．平行板電容器豎直安放如圖所示，兩板間距d=0.1m，電勢差U=1000V，現從平行板上A處以v₀=3m/s初速度水平射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10^-4C，質量m=0.02kg），經一段時間后發現小球打在A點正下方的B點，求：
（1）AB間的距離；
（2）若小球打在與B同一水平線上的+極板上，小球的初速度應是多大？

Answer 1

分析 （1）將小球分解成水平方向與豎直方向運動，根據各方向的受力與運動來確定其運動性質；再根據牛頓第二定律與運動學公式，來確定運動到最遠時間，從而可求得豎直方向下落的距離．
（2）根據水平方向勻加速豎直方向自由落體運動借口求得

解答 解：（1）小球m在處以v_A以水平射入勻強電場后，運動軌跡如圖所示．
考察豎直方向情況：小球無初速，只受重力mg，可看作是自由落體運動；
考察水平方向情況，有初速v_A，受恒定的電場力qE作用，作勻速直線運動，小球的曲線運動由上述兩個正交的直線運動疊加而成．
由題可知：E=$\frac{U}p9vv5xb5=\frac{100}{0.1}$=10³V/m
設球飛行時間為t，在豎直方向上有：S_AB=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：t=$\frac{2{v}_{A}}{a}$=$\frac{2{v}_{A}}{\frac{qE}{m}}=\frac{2m{v}_{A}}{qE}$
代入數據解得：S_AB=7.2×10^-2m
（2）在水平方向上有：x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x=d
聯立解得：v₀=3.8m/s
答：（1）AB間的距離為7.2×10^-2m
（2）若小球打在與B同一水平線上的+極板上，小球的初速度應是3.8m/s

點評 對于這類較復雜的曲線運動，中學中常用的處理方法是將其分解成兩個或幾個簡單的直線運動，根據力的獨立作用原理及運動的互不相干性分別加以分析