Question

11．為驗證在自由落體過程中物體的機械能是守恒的，某同學利用DIS設計了一個實驗，實驗裝置如圖甲所示，圖中 A為電磁鐵，B為光電門．有一直徑為 d、質量為 m的金屬小球通過電磁鐵控制從 A處由靜止釋放，下落過程中能通過 A處正下方、固定于 B處的光電門，測得 A、B間的距離為H，光電計時器記錄下小球通過光電門的時間為t，當地的重力加速度為g，且小球直徑d遠小于A、B間的距離H．則：
（1）小球經過光電門B時的速度 v表達式為$v=\fracp9vv5xb5{t}$；
（2）多次改變高度H，重復上述實驗，作出$\frac{1}{t^2}$-H的圖象如圖乙所示，當圖線斜率k=$\frac{2g}{d^2}$時（用已知量g、d表示），可判斷小球下落過程中機械能守恒．

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出小球經過光電門B的速度大小．
根據重力勢能的減小量等于動能的增加量得出$\frac{1}{t^2}$-H的關系式，從而得出圖線斜率的大小．

解答 解：（1）根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，小球經過光電門B時的速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$．
（2）當重力勢能的減小量等于動能的增加量時，有：mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$，解得$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2gH}{p9vv5xb5^{2}}$，則圖線的斜率k=$\frac{2g}{p9vv5xb5^{2}}$．
故答案為：（1）v=$\fracp9vv5xb5{t}$，（2）$\frac{2g}{d^2}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，對于圖線問題，通常的解題思路是得出物理量之間的關系式，從而得知圖線斜率的含義．