Question

16．如圖甲所示，利用我們常見的按壓式圓珠筆，可以做一個有趣的實驗，先將筆倒立向下按壓然后放手，筆將向上彈起一定的高度．為了研究方便，把筆簡化為外殼、內芯和輕質彈簧三部分．彈跳過程可以分為三個階段（如圖乙所示）：

①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面（見位置a）；
②由靜止釋放，外殼豎直上升與靜止的內芯碰撞（見位置b）；
③碰撞后內芯與外殼以共同的速度一起上升到最大高度處（見位置c）．
不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是（　　）

• A． 僅減少筆芯中的油，則筆彈起的高度將變小
• B． 僅增大彈簧的勁度系數，則筆彈起的高度將變小
• C． 若筆的總質量一定，外殼質量越大筆彈起的高度越大
• D． 筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于筆增加的重力勢能

Answer 1

分析 由靜止釋放，外殼上升過程中，彈簧的彈性勢能轉化為外殼的機械能，由機械能守恒定律可以求出其速度．外殼與內芯碰撞過程中，系統動量守恒，由能量守恒定律可以求出碰后共同速度．外殼與內芯一起做豎直上拋運動，由機械能守恒定律可以求出彈起的高度，根據這些表達式分析．

解答 解：A、設將外殼下移h₁時其下端與水平桌面接觸時，外力做功為W，彈簧的彈性勢能為E_P．設外殼和內芯的質量分別為M和m．由靜止釋放后外殼獲得一個初速度為v₁．上升的高度為h₁，外殼與內芯碰撞后彈起時的共同速度大小為v₂，之后共同體上升的高度為h₂．
根據功能關系有：W+Mgh₁=E_p…①
根據機械能守恒定律得：E_p=Mgh₁+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$…②
外殼和內芯碰撞過程，取豎直向上為正方向，由動量守恒定律得：Mv₁=（M+m）v₂…③
碰后過程，由機械能守恒定律得：（M+m）gh₂=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}$…④
僅減少筆芯中的油，m減小，由①②知，v₁不變，由③知v₂增大，由④式知筆彈起的高度h₂將變大，故A錯誤．
B、僅增大彈簧的勁度系數，E_p變大，由上式可知，筆彈起的高度h₂將變大，故B錯誤．
C、由①②③④得：h₂=$\frac{WM}{（M+m）^{2}}$，可知若筆的總質量M+m一定，外殼質量M越大，筆彈起的高度越大，故C正確．
D、筆彈起的過程中，彈簧釋放的彈性勢能等于筆增加的重力勢能和動能之和，故D錯誤．
故選：C

點評 本題的關鍵是分析外殼的運動過程，判斷出每個過程能量是如何轉化，利用能量守恒、動量守恒以及豎直上拋運動規律解題．