Question

如圖所示，某一足夠大的真空中，虛線PH右側是磁感應強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，左側是一場強為E、方向水平向左的勻強電場．靜止于虛線PH上的一點O處的鐳核

226 88

Ra水平向右放出一個α粒子而衰變豐氡核

222 86

Rn，設α粒子與氡核分離后它們之間的作用可忽略不計，涉及動量問題時虧損的質量不計，重力不計．
（1）寫出鐳核衰變的核反應方程．
（2）若經過一段時間，α粒子剛好到達虛線PH上的A點，測得OA=L，求此時氡核的速率．（已知α粒子的比荷為b）

Answer 1

分析：（1）根據電荷數守恒、質量數守恒寫出核反應方程．
（2）α粒子剛好到達虛線PH上的A點，可得出α粒子的軌道半徑，結合半徑公式和周期公式求出α粒子的動量以及運動的時間，根據動量守恒定律求出氡核的速度，結合牛頓第二定律求出氡核的加速度，從而根據速度時間公式求出氡核的速度．

解答：解：（1）鐳衰變的核反應方程式為：

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He
（2）α粒子進入勻強磁場后做勻速圓周運動
R=

mαvα

qαB

=

L

2

t=

1

2

Ta=

πmα

qαB

=

π

Bb

衰變時，根據動量守恒有：
m_αv_α=m_Rnv_Rn
所以有：vRn=

mαvα

mRn

=

qαBL

111mα

=

bBL

111

氡在電場中做勻加速運動且aRn=

qRnE

mRn

=

86Eb

111

所以有：vRn′=vRn+aRnt=

bBL

111

+

86Eπ

111B

．
答：（1）鐳核衰變的核反應方程為

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He
（2）此時氡核的速率為

bBL

111

+

86Eπ

111B

．

點評：本題考查了粒子在磁場中的半徑公式和周期公式，以及動量守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．