Question

如圖所示，ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、e上連有一個阻值為R的電阻，一質量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸．起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中．現有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點(O為導軌上的一點)以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起(設小球與棒之間沒有電荷轉移)．小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計．求：

(1)小球射入磁場時的出速度υ₀；

(2)電阻R上產生的熱量Q和通過的電量Δq．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示 　　由幾何知識可知：　　(2分) 　　解得　　　　①　　(2分) 　　小球在磁場中作圓周運動：　　②　　(2分) 　　由①、②得：　　③　　(2分); 　　(2)小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得： 　　mυ0＝(m＋3m)υ　　④　　(3分) 　　金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱： 　　　　⑤　　(3分) 　　由③、④、⑤可得：　　⑥　　(2分) 　　棒和小球的速度從υ1變為0的過程中由動量定理有： 　　　　⑦　　(1分) 　　又　　⑧　　(1分) 　　由③、④、⑦、⑧可得　　　　⑨　　(2分)