Question

如圖所示，ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、c上連有一個阻值為R的電阻，一質量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸．起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中．現有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點（O為導軌上的一點）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移）．小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計．求：
（1）小球射入磁場時的出速度υ₀；
（2）電阻R上產生的熱量Q和通過的電量△q．

Answer 1

分析：（1）小球入射磁場后將作勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，求得半徑；根據題目的條件畫出小球運動的軌跡，求出小球射入磁場時的出速度υ₀；
（2）導體棒切割磁感線時流過導體棒的電量過程中磁場面積的改變即磁通量的改變有關，要先導出其表達式，使用公式進行說明；產生的熱量及功率，也要先導出其表達式，每一項都要使用導出的公式來進行說明．

解答：解：（1）小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示
由幾何知識可知：

d

2

=r+rsin(90°-60°)
解得  r=

d

3

①
小球在磁場中作圓周運動：qυ0B=m

υ 2 0

r

②
由①、②得：υ0=

qBd

3m

③
（2）小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得：
mυ₀=（m+3m）υ④
金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱：

1

2

(m+3m)υ2=Q⑤
由③、④、⑤可得：Q=

q2B2d2

72m

⑥
棒和小球的速度從υ₁變為0的過程中由動量定理有：-B

.

I

d△t=0-(m+3m)υ⑦
  又

.

I

△t=△q⑧
由③、④、⑦、⑧可得   △q=

q

3

⑨
答：（1）小球射入磁場時的出速度υ0=

qBd

3m

；
（2）電阻R上產生的熱量Q=

q2B2d2

72m

，通過的電量△q=

q

3

．

點評：導體棒切割磁感線時的感應電動勢和流過導體棒的電量，產生的熱量及功率，每一項都要使用導出的公式來進行說明，千萬不可主觀臆斷．屬于中檔題．