Question

（12分）如圖所示， ab、ef是平行地固定在水平絕緣桌面上的光滑金屬導軌，導軌間距為d．在導軌左端a、e上連有一個阻值為R的電阻，一質量為3m，長為d的金屬棒恰能置于導軌上并和導軌良好接觸。起初金屬棒靜止于MN位置，整個裝置處于方向垂直桌面向下、磁感應強度為B的磁場中。現有一質量為m的帶電量為q的絕緣小球在桌面上從O點（O為導軌上的一點）以與ef成60°斜向右方射向ab，隨后小球直接垂直地打在金屬棒的中點上，并和棒粘合在一起（設小球與棒之間沒有電荷轉移，棒不會垂直于導軌ab運動）。小球運動過程中不計導軌間電場的影響，導軌和金屬棒的電阻不計。求：

 

（1）小球射入磁場時的初速度υ₀；

（2）電阻R上產生的總熱量Q；

（3）通過電阻R的總電量Δq；

（4）棒移動的距離。

Answer 1

解析：（1）小球入射磁場后將作勻速圓周運動，設圓周運動的半徑為r，其軌跡如圖所示（略）

由幾何知識可知：    (2分)     

解得  ①  (1分)

小球在磁場中作圓周運動：  ②     

由①②得：   ③  (1分)

（2）小球和金屬棒的碰撞過程，由動量守恒定律得：mυ₀=(m＋3m)υ   ④ (1分)　

金屬棒切割磁感線的過程中，棒和小球的動能轉化為電能進而轉化成焦耳熱：

 ⑤ (1分)

由③④⑤可得： ⑥  (1分)

（3）棒和小球的速度從υ₁變為0的過程中由動量定理有：

 ⑦（2分）  

 又 ⑧  (1分)

由③④⑦⑧可得    ⑨   

（4）△q=△Φ/ R = Bdx/ R    (1分)

X=△qR/Bd=qR/3Bd      (1分)