Question

如圖所示，AB、CD兩金屬板間形成一勻強電場（板的邊緣電場不考慮），板長為L，電場強度為E．一質量為m，電荷量為+q的粒子（不計重力）沿兩板的中間線OO′從AC中點O處以初速度v₀射入勻強電場，粒子恰好能從極板邊緣上的D點射出勻強電場．求：
（1）小球在勻強電場中的運動時間；
（2）兩板間距離d；
（3）若要使粒子打在CD板的正中央P點，現調節粒子的入射速度大小變為v′，方向不變，v′與v₀的比值為多少？

Answer 1

分析：粒子在OO′方向做勻速直線運動L=v₀t，化簡可得運動時間t．
沿電場方向做勻加速直線運動

d

2

=

1

2

at2，又因為qE=ma，化簡可得兩極板距離d．
粒子在電場方向的運動情況相同，故改變初速度后的與改變初速度前兩粒子的運動間相同，在OO′方向做勻速直線運動L=v₀t，以v′速度入射時，

L

2

=v′t，兩式相比可得速度之比．

解答：解：（1）粒子在OO′方向做勻速直線運動，有：L=v₀t      
所以小球在勻強電場中的運動時間為：t=

L

v0

（2）沿電場方向做勻加速直線運動，根據位移公式有：

d

2

=

1

2

at2
又根據牛頓第二定律有：qE=ma    
解得：d=

qEL2

mv02

（3）粒子在電場方向的運動情況相同，故改變初速度后的與改變初速度前兩粒子的運動間相同
以v′速度入射時，有：

L

2

=v′t
以v₀速度入射時，有：L=v₀t
兩式相比得：

v′

v0

=

1

2

答：（1）小球在勻強電場中的運動時間為

L

v0

；
（2）兩板間距離d為

qEL2

mv02

；
（3）v′與v₀的比值為

1

2

．

點評：帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動，應用處理類平拋運動的方法處理粒子運動，關鍵是分析清楚哪個方向上是勻速直線運動，哪個方向上是勻加速直線運動．