Question

12．如圖所示，一個絕緣光滑半圓環軌道放在豎直向下的勻強電場E中，在環與環圓心等高處有一個質量為m、帶電量為+q的小球由靜止開始沿軌道運動，則（　�。�

• A． 小球運動過程中機械能不守恒
• B． 小球經過環的最低點時速度最大
• C． 在最低點時球對環的壓力為（mg+qE）
• D． 在最低點時球對環的壓力為3（mg+qE）

Answer 1

分析 根據機械能守恒的條件判斷小球運動過程中機械能是否守恒，通過動能定理判斷小球在何位置速度最大，根據動能定理求出最低點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出球對環的壓力大小．

解答 解：A、小球在運動的過程中除了重力做功以外，還有電場力做功，機械能不守恒．故A錯誤．
B、根據動能定理知，在運動到最低點的過程中，電場力和重力一直做正功，到達最低點的速度最大．故B正確．
C、根據動能定理得：mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²，解得：v²=$\frac{2（mg+qE）R}{m}$，
根據牛頓第二定律得：N-qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=3（mg+qE），則球對環的壓力為3（mg+qE）．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的綜合運用，知道小球在最低點向心力的來源是解決本題的關鍵．同時注意重力和電場力的方向均為豎直向下，故可以等效豎直向下的重力場進行分析．