Question

9．衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，運動周期為T，地球半徑為R，萬有引力常數為G，下列說法正確的是（　　）

• A． 衛星的線速度大小為v=$\frac{2πr}{T}$
• B． 地球的質量為M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 地球的平均密度為ρ=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面重力加速度大小為g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，應用線速度與周期的關系、應用萬有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、衛星的線速度：v=ωr=$\frac{2πr}{T}$，故A正確；
B、衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得，地球的質量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，故B錯誤；
C、地球的平均速度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，故C錯誤；
D、地球表面的物體受到的萬有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，地球質量：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故D正確；
故選：AD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，知道萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力是解題的關鍵，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．