Question

4．一輛汽車以v=54km/h的速度正常行駛，由于到達路口時將遇上紅燈，于是汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度做勻減速直線運動并恰好停在路口停止線處．停在路口等了2min紅燈后，汽車又以a₂=0.3m/s²的加速度由靜止做勻加速直線運動并恢復到54km/h正常行駛．求：
（1）剛減速時，汽車距路口停止線的距離s₁．
（2）汽車通過這個路口所延誤的時間t．

Answer 1

分析 （1）由位移公式即可求出勻減速運動的位移；
（2）由位移公式求出勻加速運動的位移，再求出勻速行駛這段總位移的時間，和勻加速、勻減速與停止時間之和比較，求出所延誤的時間．

解答 解：（1）汽車的初速度：v₀=54 km/h=15 m/s   
汽車剎車后的位移為：s₁=$\frac{{v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-1{5}^{2}}{2×（-0.5）}=225$m
（2）汽車減速到停下來的時間為：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{15}{0.5}$=30s  
汽車啟動到原來速度所用時間為：t₂=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{3}}$=$\frac{15}{0.3}$=50s
停在路口的時間：t₃=2min=120s
整個過程的時間為：t_總=t₁+t₂+t₃=30s+50s+120s=200s
加速階段通過位移為：s₂=$\frac{1}{2}$a₂t₂²=$\frac{1}{2}$×0.3×50²=375m
總位移為：s_總=s₁+s₂=225m+375m=600m
正常情況下需要時間為：t₀=$\frac{{s}_{總}}{{v}_{0}}$=$\frac{600}{15}=40$s
所以延誤時間為：△t=t_總-t₀=200s-40s=160s
答：（1）剛減速時，汽車距路口停止線的距離是225m．
（2）汽車通過這個路口所延誤的時間是160s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的位移速度公式v²-v₀²=2ax和速度時間公式v=v₀+at．
另外，因停車而耽誤的時間不是指車靜止的時間，也不能簡單地把車靜止的時間、減速的時間和加速的時間加在一起，要注意減速和加速的過程中也有一定的位移．