Question

12．如圖所示，一電場中的等勢面是一簇互相平行的平面，間隔均為d，各等勢面的電勢如圖所示．現有一質量為m的帶電微粒，以速度v₀射入電場，v₀的方向與水平方向成45°斜向上，要使質點做直線運動，則：
（1）微粒帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）在入射方向的最大位移是多少？

Answer 1

分析 （1）微粒只受重力和電場力作用，微粒做直線運動，則知其合力的方向與速度方向在同一條直線上．根據平行四邊形定則求出電場力的大小和方向，從而確定微粒的電性和電荷量．
（2）根據動能定理求出小球進入電場后在入射方向上的最大位移．或根據牛頓第二定律和速度位移公式結合求解．

解答 解：（1）電場線由等勢面高處指向等勢面低處，得知電場線方向水平向左．微粒做直線運動，知電場力和重力的合力方向與速度方向在同一條直線上，微粒的受力情況如圖所示，電場強度的大小為：
E=$\frac{U}p9vv5xb5$=$\frac{100}p9vv5xb5$ V/m．      
因電場力方向與電場強度方向相同，則微粒帶正電，且有：
mg=qE
則有：q=$\frac{mg}{E}$=$\frac{mgd}{100}$．                         
（2）帶電微粒在入射方向做勻減速運動，其加速度為：
a=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g．     
則微粒在入射方向的最大位移為：
x_max=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\sqrt{2}g}$
答：（1）微粒帶正電荷，電荷量是$\frac{mgd}{100}$．    
（2）在入射方向的最大位移是$\frac{{v}_{0}^{2}}{2\sqrt{2}g}$．

點評 解決本題的關鍵知道當物體所受的合力與速度方向在同一條直線上，物體做直線運動，對于第二問，也可以根據動能定理進行求解．