Question

18．如圖所示，兩個可視為質點的、相同的木塊a和B放在轉盤上且木塊a、B與轉盤中心在同一條直線上，兩木塊用長為L的細繩連接，木塊與轉盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，A放在距離轉軸L處，整個裝置能繞通過轉盤中心的轉軸O₁O₂轉動．開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止轉動，角速度緩慢增大，以下說法不正確的是（　　）

• A． 當ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，A、B會相對于轉盤滑動
• B． 當ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時，繩子一定有彈力
• C． ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范圍內增大時，A所受摩擦力一直變大
• D． ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范圍內增大時，B所受摩擦力變大

Answer 1

分析 開始角速度較小，繩子無拉力，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達最大靜摩擦力，角速度繼續增大，繩子會受到拉力，角速度繼續增大，A的靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，開始發生相對滑動．

解答 解：A、當A所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B相對于轉盤會滑動，對A有：kmg-T=mLω²，對B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$，當ω＞$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$時，A、B相對于轉盤會滑動．故A正確．
B、當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現彈力，kmg=m•2Lω²，
解得ω₁=$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時，知ω＞$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時，繩子一定有彈力．故B正確．
C、當ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范圍內增大時，A所需要的向心力增大，則A所受摩擦力一直增大．故C正確．
D、當角速度滿足0＜ω＜$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$時，B所受的摩擦力變大，ω在$\sqrt{\frac{kg}{2L}}$＜ω＜$\sqrt{\frac{2kg}{3L}}$范圍內增大時，B所受摩擦力不變．故D錯誤．
本題選不正確的，故選：D

點評 解決本題的關鍵搞清木塊向心力的來源，把握物體剛要滑動的條件，結合牛頓第二定律進行分析．