Question

8．如圖是一個十字路口的示意圖，每條停車線到十字路口中心O的距離均為20m．一人騎電動助力車以7m/s的速度到達停車線（圖中A點）時，發現左前方道路一輛轎車正以8m/s的速度駛來，車頭已抵達停車線（圖中B），設兩車均沿道路中央做直線運動，助力車可視為質點，轎車長4.8m，寬度可不計．
（1）請通過計算判斷兩車保持上述速度勻速運動時，是否會發生相撞事故？
（2）若轎車保持上述速度勻速運動，而助力車立即做勻加速直線運動，為避免發生相撞事故，助力車的加速度要大于多少？
（3）若轎車保持上述速度勻速運動，而助力車的駕駛員的反應時間是0.5s，在反應時間內，助力車勻速，后助力車做勻加速直線運動，為避免發生相撞事故，助力車的加速度至少是多少？

Answer 1

分析 （1）通過轎車車頭到達O點的時間、轎車通過O點的時間以及助力車到達O點的時間，分析是否發生相撞事故．
（2）為避免發生相撞事故，助力車到達O點的時間小于轎車車頭的時間，結合位移時間公式求出最小加速度；
（3）在反應時間內，助力車勻速運動，為避免發生相撞事故，助力車到達O點的時間小于轎車車頭的時間，結合位移時間公式求出最小加速度

解答 解：（1）助力車勻速到O點時間為t₁═$\frac{x}{{v}_{人}}=\frac{20}{7}s$=2.86s
汽車勻速運動車頭到O點時間為t₂=$\frac{x}{v}=\frac{20}{8}s=2.5s$
汽車勻速運動車尾到O點時間為${t}_{3}=\frac{x+d}{v}=\frac{20+4.8}{8}s=3.1s$
由于 t₂＜t₁＜t₃，故要相撞
（2）助力車以加速度a₁加速運動，至少在t₂時間內越過O點
則x=v₁t₂+$\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得 a₁=0.8m/s²
所以加速度要大于0.8m/s²  
（3）設助力車的反應時間為△t，助力車勻加速時間為t₂-△t，加速度為a₂
由公式x=${v}_{人}△t+{v}_{人}（{t}_{2}-△t）+\frac{1}{2}{a}_{2}（{t}_{2}-△t）^{2}$，解得a₂=1.25m/s²
所以加速度要大于1.25m/s²  
答：（1）會發生相撞事故；
（2）避免發生相撞事故，助力車的加速度要大于0.8m/s²  
（3）避免發生相撞事故，助力車的加速度要大于1.25m/s²

點評 本題考查了運動學基本公式的應用，注意抓住在運動過程中助力車與轎車的時間是相等的，根據運動學基本公式列式即可解題，難度適中