Question

12．如圖所示，質量m=5.0×10^-8千克的帶電粒子，以初速v₀=2m/s的速度從水平放置的平行金屬板A、B的中點水平飛入電場，已知金屬板長0.1m，板間距離d=2×10^-2m，當板間電壓U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場；若兩極板間的電勢差可調，要使粒子能從兩板間飛出，板間電壓U_AB的變化范圍是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 先根據帶電微粒恰好沿直線穿過板間的條件，求出微粒的帶電量q，再求出偏轉位移的表達式，帶電微粒豎直向上或向下位移 x小于等于 $\fracp9vv5xb5{2}$才能從板間飛出，根據偏轉位移的表達式即可求解．

解答 解：當板間電壓U_AB=1000V時，帶電粒子恰好沿直線穿過電場，電場力與重力平衡，故：qE=mg
根據E=$\frac{U}p9vv5xb5$，
解得：q=$\frac{mgd}{U}$；
帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于$\fracp9vv5xb5{2}$才能從板間飛出，取向上為正方向，則 $\fracp9vv5xb5{2}$≥x≥-$\fracp9vv5xb5{2}$，
運動時間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
設板間電壓為u，場強 $\frac{u}p9vv5xb5$，電場力 $\frac{qu}p9vv5xb5$；
豎直勻加速運動加速度：a=$\frac{{\frac{qu}p9vv5xb5-mg}}{m}$=$\frac{（u-U）g}{U}$
x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$
要使粒子能從兩板間飛出，則：
$\fracp9vv5xb5{2}$≥$\frac{{（u-U）g{L^2}}}{2Uv_0^2}$≥-$\fracp9vv5xb5{2}$，
即$\frac{dU{v}_{0}^{2}}{g{L}^{2}}$≥（u-U）≥-$\frac{dUv_0^2}{{g{L^2}}}$，
故800V≥（u-U）≥-800V，
故1800V≥u≥200V；
答：要使粒子能從兩板間飛出，U_AB的變化范圍是200V～1800V．

點評 該題主要考查了偏轉位移的求解方法，要注意帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于$\fracp9vv5xb5{2}$才能從板間飛出，難度適中．