Question

兩個質量不計的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間，箱只能沿豎直方向運動，如圖所示．兩彈簧原長均為0.80m，勁度系數均為60N/m．當箱以a=2.0m/s²的加速度勻減速上升時，上彈簧的長度為0.70m，下彈簧的長度為0.60m．（g=10m/s²）若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一，試判斷箱的運動情況．

Answer 1

解：根據胡克定律F=Kx，設下彈簧壓力為N₁、上彈簧壓力為N₂
N₁=60×（0.80-0.60）=12.0N
N₂=60×（0.80-0.70）=6.0N，
以向下為正方向，當金屬塊以2.0m/s²的加速度勻減速上升時，金屬塊受力如圖：
由牛頓第二定律：mg+N₂-N₁=ma
10m+6-12=2m∴m=0.75Kg
彈簧總長度不變：l_總=l₁+l₂=0.70+0.60=1.30m，
上頂板壓力為下底板壓力的時，
設上彈簧的壓縮量為、下彈簧壓量為，
則，
算出


5+3.6-14.4=0.75a′
得a′=4.4m/s²
箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升
或減速下降
答：箱子以大小為4.4m．/s²的加速度加速上升或減速下降．
分析：金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上底板壓力傳感器示數，金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數，由牛頓第二定律與加速度的大小可求出箱的質量，再由傳感器示數來確定箱的運動狀態．
由上、下底板傳感器的示數，利用牛頓第二定律可求出箱的加速度，從而確定箱子的加速度的大小．
點評：搞清上、下底板傳感器的示數與箱子的受力關系，突出研究對象及受力分析的重要性．同時運用牛頓第二定律來計算加速度的大小．