Question

如果到某一天，因某種原因地球自轉(zhuǎn)加快，則地球上物體的重力將發(fā)生怎樣的變化？當(dāng)角速度等于多少時(shí)，赤道上的物體重力為零？（R=6.4×10⁶ m，M=6.0×10²⁴ kg，G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）

Answer 1

解析：重力是萬有引力的分力.地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力為重力，根據(jù)平行四邊形定則和向心力公式即可判斷.赤道上物體是一種特殊情況，結(jié)合其特點(diǎn)和題中條件，可知重力為零時(shí)，引力充當(dāng)向心力，據(jù)此即可求出第二問.

    如下圖所示為物體在某一緯度為α的示意圖，O為地心，O′為物體隨地球自轉(zhuǎn)的軌道圓心，f為向心力，F(xiàn)為地球引力（本圖是示意圖，實(shí)際上f很小，為表示問題，示意圖將f夸大），f=mω²r=mω²Rcosα.在某一緯度上的物體m，當(dāng)ω增大時(shí)，f增大，而引力F一定，據(jù)平行四邊形定則可知重力G減小，即地球自轉(zhuǎn)加快，重力減小.

特殊情況之一：在兩極的物體，因?yàn)棣?90°，所以f=0，G=F，重力不受自轉(zhuǎn)的影響.

特殊情況之二：在赤道上的物體，α=0°，f=mω²R，且f、G、F均指向O，在同一直線上，有

G=F-f=G-mω²R

令G=0，則ω= rad/s≈1.2×10^-3 rad/s

所以當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)角速度為1.2×10^-3 rad/s時(shí)，赤道上的物體重力為零（完全失重）.