Question

如果到某一天，因某種原因地球自轉加快，則地球上物體的重力將發生怎樣的變化？當角速度等于多少時，赤道上的物體重力為零？(R＝6.4×10⁶ m，M＝6.0×10²⁴ kg，G＝6.67×10^－11 N·m²/kg²)

Answer 1

答案：
解析：

解析：重力是萬有引力的分力．地球上物體隨地球自轉做圓周運動的向心力由引力的分力提供，引力的另一分力為重力，根據平行四邊形定則和向心力公式即可判斷．赤道上物體是一種特殊情況，結合其特點和題中條件，可知重力為零時，引力充當向心力，據此即可求出第二問． 　　如下圖所示為物體在某一緯度為α的示意圖，O為地心，為物體隨地球自轉的軌道圓心，f為向心力，F為地球引力(本圖是示意圖，實際上f很小，為表示問題，示意圖將f夸大)，f＝mω2r＝mω2Rcosα．在某一緯度上的物體m，當ω增大時，f增大，而引力F一定，據平行四邊形定則可知重力G減小，即地球自轉加快，重力減小． 　　特殊情況之一：在兩極的物體，因為α＝90°，所以f＝0，G＝F，重力不受自轉的影響． 　　特殊情況之二：在赤道上的物體，α＝0°，f＝mω2R，且f、G、F均指向O，在同一直線上，有 　　G＝F－f＝G－mω2R 　　令G＝0，則ω＝rad/s≈1.2×10－3 rad/s 　　所以當地球自轉角速度為1.2×10－3 rad/s時，赤道上的物體重力為零(完全失重)．