Question

12．如圖甲所示，傾角θ=37°的足夠長的大型傳送帶在保持靜止時，將m=1kg的工件輕放在傳送帶上，工件便勻加速下滑到底端．現傳送帶以恒定的速率v₁沿順時針方向運行，t=0時，工件（可視為質點）由底端沿著傳送帶以v₂=10m/s的速度斜向上運動，工件相對于地面的v-t圖象如圖乙所示．取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則下列說法正確的是（　　）

• A． 傳送帶的速率v₁=5m/s
• B． 工件上升最大高度為10m
• C． 工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5
• D． 工件沿傳送帶斜向下運動返回到底端的時間比斜向上運動的時間短

Answer 1

分析 剛開始工件速度大于傳送帶速度，受到向下的滑動摩擦力，向上做減速運動，速度相等以后，物體所受摩擦力改為向上，繼續向上做減速運動；速度減為零后，沿斜面向下做勻加速運動，結合牛頓第二定律及運動學公式分析各選項．

解答 解：A、由圖知，物體先做勻減速直線運動，速度達到傳送帶速度后（在t=0.5s時刻），由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向上做勻減速直線運動，從圖象可知傳送帶的速度為 v₁=5.0m/s．故A正確．
B、工件上升的位移等于v-t圖象包圍的面積$x=\frac{10+5}{2}×0.5+\frac{5+0}{2}×（3-0.5）=10m$，工件上升的最大高度${h}_{max}^{\;}=Ssin37°=10×0.6=6m$，故B錯誤；
C、速度相等之前，即0＜t≤0.5s，根據圖象${a}_{1}^{\;}=\frac{△v}{△t}=\frac{5-10}{0.5}=-10m/{s}_{\;}^{2}$
根據牛頓第二定律，有$mgsin37°+μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
代入數據解得：μ=0.5，故C正確；
D、沿傳送帶向下，根據牛頓第二定律$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
代入數據解得${a}_{2}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
根據$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}t{′}_{\;}^{2}$，即$t′=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×10}{2}}=\sqrt{10}s$
向上滑動的總時間3s，所以工件沿傳送帶斜向下運動返回到底端的時間比斜向上運動的時間長，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．