Question

如圖所示，位于豎直平面的正方形導線框abcd，邊長為L=10cm，線框質量為m=0.1kg，電阻為R=0.5Ω，其下方有一勻強磁場區域，該區域上、下兩邊界間的距離為H=35cm，磁場的磁感應強度為B=5T，方向與線框平面垂直．讓線框從距磁場上邊界15cm處自由下落，已知在線框dc邊進入磁場后到ab邊進入磁場前，有一段時間內線框的速度保持不變（g取10 m/s²　），下列說法正確的是（　　）

A．線框在cd邊進入磁場到ab邊剛進入磁場的過程中，一定先做加速度逐漸減小，速度逐漸增大的直線運動

B．從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，線框速度的最大值是2 m/s

C．從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，線框克服安培力做的總功是0.05 J

D．從線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場下邊界（未出下邊界）的過程中，線框所受安培力的最大值為1 N

Answer 1

分析：線框進入磁場，根據重力和安培力的大小關系判斷線框進入磁場過程中的運動情況．根據平衡求出勻速運動的速度大小，線框完全進入磁場后，在磁場中做勻加速直線運動，從而判斷出cd邊到達下邊界的過程速度的最大值與2m/s的關系．根據動能定理求出線框開始下落到dc邊剛剛到達磁場下邊界的過程中，線框克服安培力做的總功．

解答：解：A、當cd邊剛進入磁場時，有v²=2gh…①
E=BLv…②
I=

E

R

…③
F_A=BIL…④
將數據代入以上①②③④式可得：F_A=0.85N＜mg，線框具有向下的加速度，故將繼續加速，但隨著速度的增大，安培力增大，加速度減小．故A正確．
B、當ab邊進入磁場的瞬間，線框處于勻速運動狀態，則有：mg=F_A…⑤
此時是cd邊剛到達磁場下邊界前所受安培力最大，為1N．同時，由②③④⑤四式可知，此時線框的速度為2m/s，當線框全部進入磁場后，線框將繼續加速，故cd邊剛剛到達磁場下邊界時，速度一定大于2m/s．故B錯誤，D正確．
C、從線框開始下落至ab邊剛進入磁場的過程中，對線框運用動能定理，有：mg(h+L)+WA=

1

2

mv2，解得：W_A=-0.05J，即克服安培力做功為0.05J．故C正確．
故選ACD．

點評：本題線框進入磁場的過程與汽車恒定功率起動類似，要會進行動態過程分析，結合受力、以及閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢公式等進行求解．