Question

16．如圖所示，兩木塊質(zhì)量分別為m、M，用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊m壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中木塊M剛好始終不離開地面（即它對地面最小壓力為零）．
（1）則木塊m的最大加速度大小是多少？
（2）木塊M對地面的最大壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）撤去外力后，m以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡諧振動(dòng)，當(dāng)M剛好要離開地面時(shí)，m處于最高點(diǎn)時(shí)，m的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求最大加速度．
（2）振幅等于物體離開平衡位置的最大距離．當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，M對地面的壓力最大．根據(jù)對稱性和牛頓第二定律求M對地面的最大壓力．

解答 解：（1）在m運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧對m、M施加的彈力的方向可以向上也可以向下．選M為研究對象，剛好始終不離開地面，即N_min=0．由平衡條件F+N=Mg，可知F_max=Mg．此時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，木塊m的加速度最大，為：a_max=$\frac{Fmax+mg}{m}$=$\frac{（M+m）g}{m}$．
（2）要使木塊M對地面的壓力最大，此時(shí)彈簧對M的彈力方向應(yīng)向下．此時(shí)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，選M為研究對象，對其受力分析有：N′=F′+Mg．要使N′最大，則F′最大．這里要注意，F(xiàn)_max′≠F_max=Mg．根據(jù)木塊m做簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，在m運(yùn)動(dòng)到最高、最低兩點(diǎn)的加速度具有對稱性，大小相等．在最低點(diǎn)，對m有：
F_max′-mg=ma_max，a_max=$\frac{（M+m）g}{m}$．
聯(lián)立兩式得：N_max′=Mg+F_max′=2（M+m）g
根據(jù)牛頓第三定律有：N_max=N_max′=2（M+m）g．
答：（1）則木塊m的最大加速度大小是$\frac{M+m}{m}$g；
（2）木塊M對地面的最大壓力是2（M+m）g．

點(diǎn)評 本題要注意撤去外力后，木塊m以未加壓力時(shí)的位置為平衡位置做簡諧振動(dòng)，當(dāng)木塊M剛好要離開地面時(shí)，m處于最高點(diǎn)時(shí)，m的加速度最大，m處于最低點(diǎn)時(shí)，彈簧對M的壓力最大．