Question

“神舟七號”返回艙可利用降落傘系統和緩沖發動機降低著陸階段的下降速度．已知返回艙的質量為M，降落傘的質量為m，忽略返回艙受到的空氣阻力及浮力，返回艙著陸階段可認為是豎直降落的．
（1）假設降落傘打開后，降落傘受到空氣阻力的大小與返回艙下降速度的二次方成正比，比例系數為k．由于空氣阻力對降落傘的作用，可以使返回艙在離開地面比較高的地方就成為勻速下降的狀態，求勻速下降的速度v．
（2）當勻速下降到離開地面高度為h的時候，返回艙自動割斷傘繩，啟動緩沖發動機，使返回艙獲得一個豎直向上的恒定推力F，返回艙開始減速下降，下降過程中可認為返回艙的質量不變．當返回艙著陸時關閉緩沖發動機，此時返回艙的速度減為v′，求緩沖發動機推力F 的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）抓住返回艙在離開地面比較高的地方做勻速直線運動，根據共點力平衡條件列式求出勻速下降的速度v．
（2）當返回艙著陸時啟動緩沖發動機過程，返回艙的速度由v減小v′，根據動能定理求解緩沖發動機推力F 的大小．
解答：解：（1）由題意，返回艙在離開地面比較高的地方做勻速直線運動，根據共點力平衡條件得
  （M+m）g-kv²=0
解得，v=
（2）返回艙著陸時啟動緩沖發動機過程，根據動能定理得：
   （Mg-F）h=-
解得 F=Mg-
答：
（1）勻速下降的速度v為．
（2）緩沖發動機推力F 的大小為Mg-．
點評：本題考查了共點力平衡和動能定理的基本運用，難度不大，需加強這方面的訓練．