Question

“神舟七號(hào)”返回艙可利用降落傘系統(tǒng)和緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)降低著陸階段的下降速度．已知返回艙的質(zhì)量為M，降落傘的質(zhì)量為m，忽略返回艙受到的空氣阻力及浮力，返回艙著陸階段可認(rèn)為是豎直降落的．
（1）假設(shè)降落傘打開后，降落傘受到空氣阻力的大小與返回艙下降速度的二次方成正比，比例系數(shù)為k．由于空氣阻力對(duì)降落傘的作用，可以使返回艙在離開地面比較高的地方就成為勻速下降的狀態(tài)，求勻速下降的速度v．
（2）當(dāng)勻速下降到離開地面高度為h的時(shí)候，返回艙自動(dòng)割斷傘繩，啟動(dòng)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)，使返回艙獲得一個(gè)豎直向上的恒定推力F，返回艙開始減速下降，下降過程中可認(rèn)為返回艙的質(zhì)量不變．當(dāng)返回艙著陸時(shí)關(guān)閉緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)返回艙的速度減為v′，求緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力F 的大小．

Answer 1

（1）由題意，返回艙在離開地面比較高的地方做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得
  （M+m）g-kv²=0
解得，v=

M+m k g

（2）返回艙著陸時(shí)啟動(dòng)緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
   （Mg-F）h=

1

2

Mv′2-

1

2

Mv2
解得 F=Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

答：
（1）勻速下降的速度v為

M+m k g

．
（2）緩沖發(fā)動(dòng)機(jī)推力F 的大小為Mg-

kMv′2-M(M+m)g

2hk

．