Question

如圖所示，三角體由兩種材料拼接而成，BC界面平行于底面DE，兩側面與水平面夾角分別為30°和60°；已知物塊從頂端A由靜止下滑，先加速至B再勻速至D；若該物塊由靜止從頂端A沿另一側面下滑，則（　　）

A．物塊一直加速運動到E，但AC段的加速度比CE段小

B．物塊在AB段的運動時間大于AC段的運動時間

C．物塊將先加速至C再勻速至E

D．物塊通過C點的速率大于通過B點的速率

Answer 1

分析：由題物塊從A靜止下滑，加速至B勻速至D，分析可知，物塊在BD段受到的滑動摩擦力大于在AB段受到的滑動摩擦力，物塊對斜面的壓力相同，說明物塊與AB間的動摩擦因數小于與BD間的動摩擦因數．根據動能定理分從析物塊通過C點的速率與通過B點的速率的大小，由位移公式x=

.

v

t分析AB段的運動時間與AC段的運動時間長短．物塊ACE下滑過程，先做勻加速運動到C．從C到E繼續做勻加速運動，由于受到的滑動摩擦力增大，CE段的加速度比AC段小．

解答：解：AC、將物塊在CE段與BD段運動進行比較可知，BD段上重力沿斜面向下的分力與滑動摩擦力大小相等．在CE段上重力沿斜面的分力較大，滑動摩擦力較小，則重力沿斜面的分力大于滑動摩擦力．所以物塊沿CE段將做勻加速運動．由上分析可知，物塊一直加速運動到E，由于AC段滑動摩擦力較小，則AC段的加速度比CE段大．故A、C錯誤．
BD、設△ABC的高度為h，物塊滑到到B和C的速度大小分別為v_B，v_C，動摩擦因數為μ，斜面的傾角為α．根據動能定理得，對AB過程mgh-μmgcos30°?

h

sin30°

=

1

2

mvB2，對AC過程，mgh-μmgcos60°?

h

sin60°

=

1

2

mvc2．由于μmgcos30°?

h

sin30°

＞μmgcos60°?

h

sin60°

，則得到v_B＜v_C．由位移公式得 x_AB=

vB

2

tAB，xAC=

vc

2

tAC，因為x_AB＞x_AC，v_B＜v_C，則t_AB＞t_AC．故B、D正確．
故選BD．

點評：本題是較為復雜的運動過程分析問題，也可以通過作速度-時間圖象進行分析．