Question

（2009?海南）（I）已知：功率為100W燈泡消耗的電能的5%轉化為所發出的可見光的能量，光速c=3.0×10⁸m/s，普朗克常量h=6.63×10^-34J?s，假定所發出的可見光的波長都是560nm，計算燈泡每秒內發出的光子數．
（II）钚的放射性同位素₉₄²³⁹Pu靜止時衰變為鈾核激發態₉₂²³⁵U^*和α粒子，而鈾核激發態₉₂²³⁵U^*立即衰變為鈾核₉₂²³⁵U，并放出能量為0.097MeV的γ光子．已知：₉₄²³⁹Pu、₉₂²³⁵U和α粒子的質量分別為m_Pu=239.0521u、m_u=235.0439u和m_α=4.0026u，1u=931.5MeV/c²．
（1）寫出衰變方程；
（2）已知衰變放出的光子的動量可忽略，球α粒子的動能．

Answer 1

分析：（I）根據燈泡的功率和轉化為可見光的效率，算出每秒燈泡釋放出的可見光能量除以每個可見光光子能量即可得出結果．
（II）（1）根據質量數和電荷數守恒可正確書寫該衰變方程．
（2）衰變過程滿足動量守恒和能量守恒，根據這兩個方程列方程即可求解．

解答：解：（I）波長為λ光子能量為：Ey=

hc

λ

       ①
設燈泡每秒內發出的光子數為n，燈泡電功率為P，則：n=

kP

EY

     ②
式中，k=5%是燈泡的發光效率．聯立①②式得：n=

kPλ

hc

     ③
代入題給數據得：n=1.4×10¹⁹s^-1
故燈泡每秒內發出的光子數為1.4×10¹⁹個．
（Ⅱ）（1）衰變方程為₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U^*+α₉₂²³⁵U^*→₉₂²³⁵U+λ
或合起來有₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ
故衰變方程為：₉₄²³⁹Pu→₉₂²³⁵U+α+γ．
（2）上述衰變過程的質量虧損為：△m=m_Pu-m_U-m_α ④
放出的能量為：△E=c²?△m       ⑤
這些能量是軸核₉₂²³⁵U的動能E_U、α粒子的動能E_a和y光子的能量E_y之和，即有：
△E=E_U+E_α+E_y       ⑥
由④⑤⑥式得：E_U+E_α=（m_Pu-m_U-m_α）c²-E_y ⑦
設衰變后的軸核和α粒子的速度分別為v_U和v_α，則由動量守恒有：
m_Uv_U=m_αv_α ⑧
又由動能的定義知：EU=

1

2

mU

v

2 U

，Eα=

1

2

mα

v

2 a

     ⑨
由⑧⑨式得：

EU

Ea

=

ma

my

      ⑩
由⑦⑩式得：Ea=

mU

mU-mα

[(mPu-mU+mα)c2-Eγ]
代入題給數據得：E_α=5.034MeV．
故α粒子的動能為：E_α=5.034MeV．

點評：本題的難點在于第（II）題第（2）問，注意動量守恒和能量守恒在原子物理中的應用，尤其是列能量守恒方程時不要漏掉部分能量．