Question

（2009?海南）人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T₁、T₂，設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g₁、g₂，則（　　）

• A．

  g1

  g2

  =(

  T1

  T2

  )

  4

  3

• B．

  g1

  g2

  =(

  T2

  T1

  )

  4

  3

• C．

  g1

  g2

  =(

  T1

  T2

  )2
• D．

  g1

  g2

  =(

  T2

  T1

  )2

Answer 1

分析：要求重力加速度g之比，必須求出重力加速度g的表達(dá)式，而g與衛(wèi)星的軌道半徑r有關(guān)，根據(jù)已知條件需要求出r和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期之間的關(guān)系式．

解答：解：人造衛(wèi)星在地球的引力的作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則有
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
r=

3	GMT2 4π2

忽略地球的自轉(zhuǎn)，則有
mg=G

Mm

r2

故有mg=G

Mm

( GMT2 4π2 ) 2 3

解得g=GM(

4π2

GMT2

)

2

3

g1

g2

=(

1 T12

1 T22

)

2

3

=(

T2

T1

)

4

3

故B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：這類題目在萬有引力與航天中比較常見，本題反映了這類題目常規(guī)的解題思路和方法，需要我們認(rèn)真理解和領(lǐng)會(huì)．